【算数】立体図形を作って遊ぼう！ -Let’s make and play with 3D (solid) shapes!-

小学校で学ぶ平面・図形ですが、小学校算数の中でも「楽しく」学ぶことが出来る分野に該当するかと思います。

過去記事、【算数】平面図形と立体図形 – 2D and 3D shapes – Year2 の続編になりますが、今回は立体図形 (3D shapes または solid shapesとも言う) を楽しく学べるアイディア・ツール・動画などをご紹介します。

立体図形で遊ぼう！

3D / solid shapes -小学校・低学年- 

小学校低学年で学ぶ3D / solid shapes（立体図形 ） は、この辺りになります。

その他、こちらの過去記事でもう少し詳しく触れています。

2D shapes（平面図形）の多角形の名前を覚えるのは大変かもしれませんが、一度覚えてしまうと、その後学習する、3D / solid shapes （立体図形）の名前を覚えるのが、ぐっと楽になりますよ^^

さて、今回は、子供と一緒に立体を使って遊びましょう！

ネット検索でいろんなサイトから無料ダウンロードができますが、今回私が使わせていただいたのは以下のサイトの展開図。

立体は組み立てると、自由に積み重ねて遊ぶことが出来ます^^

ちょうどハロウィンシーズンでしたので、我が家はハロウィンオブジェを作りました。

たった１枚の紙から、「楽しく」遊べる立体ツールになります。

年齢・性格に合わせてサポートしながら、アートワークとして、色を塗ったり、飾ったりしても、子供たちは喜びますね^^

上の作品には、立体の名前タグを固定して（子供に正解を選んでもらった上で）飾っていますが、自由な発想で、ぜひ素敵な作品を作ってみて下さい☆

3D / solid shapes -小学校・高学年-

高学年になると、図形の授業の中では、net（展開図）がよく出てきます。

こちらも復習になりますが、以下４つの言葉をしっかりと覚えておきましょう。

また、高学年では、

「3D / solid shapes ってなんだっけ？」

と聞かれたときに、「立体とは～である。」と説明できるようにしておきましょう。

授業中に、「算数用語の「定義」を説明せよ。」との問いかけは、よくある様です。

何度も繰り返し唱え、人に説明できる様しっかりと理解し、発信できるようになると良いと思います。

さて、立体図形や展開図の学習は、表面積や体積を求める問題に関係してきます。

こちらの動画では考え方など、とっても丁寧に解説して下さっています。

高学年も、立体図形は実際に組み立ててみると、そのつくりがよく分かります。

先程のサイトには、もっと複雑な展開図もあります。

どの展開図が、どんな立体になるかお分かりになりますでしょうか。

今回はYear5、10歳の息子にこの５つの展開図を組み立ててもらいます。

シールを貼ったり、何かを作ることが好きな子供たちは多いかと思いますが、立体のカットに時間を取られると、肝心の「展開図からの組み立て」「多面体の理解」にたどり着く前に飽きてしまう恐れがある為、カットは私が担当。

眉間にしわを寄せながら宿題をこなしている息子の隣で、展開図をちょきちょきカットしはじめると、案の定、自ら

「俺に組み立てさせて！」と。

大人が無言で集中して取り組んでいることは、料理、裁縫、何かの補修含め、子供達はとっても興味を持ってくれますね^^

さて、これらの展開図は組み立てるとどんな立体になるでしょうか？！

10歳息子は…

サッカーボール型2つの展開図はすぐに分かりましたが、その他は…少し頭を悩ませている様子。

低学年で学んできた「立体図形」から、もう一歩踏み込むタイミングです。

polyhedron（多面体）

polyhedron（多面体）とは、「4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。円柱などの曲面をもつものは含まれず、すべての面の境界は直線である立体のこと」と、定義されています。

つまりここまでで学んできた、角柱、角錐などのまっすぐな線でつくられる立体は全て、このpolyhedron（多面体）に含まれます。

中学生以降で本格的に学んでいくカテゴリになりますが、子供が興味を持ったタイミングで話が出来れば、実際に手に取って「触れる算数」は、小学生でもしっかり理解できるカテゴリになると思います。

さて、多面体と言っても多岐にわたるのですが、今回は、platonic solid / regular polyhedron（正多面体）について学びます。

この「正多面体」というのは、実は5つしか存在しません。

日本では中学校で習う単元ですが、皆さま覚えてらっしゃいますでしょうか？

…私は全く覚えていませんでしたので、子供でも分かりやすそうな動画を探し、一緒に学びなおしました。

なるほど～。

とっても、納得！です。

多面体に関しては、学んでいくととっても、とっても深くなります。

プラトンの立体、アルキメデスの立体・双対、デルタ多面体 、ジョンソンの立体、ねじれ双角錐…どれも中学・高校以上の数学分野になりますが、

小学生でも、幼児さんでも、

子供が興味をもったことに、大人が限界を決めてしまわない！

時間の限られている大人には、なかなか難しいことかもしれないですが、

1日の中で、例え10分だったとしても、子供が興味をもったことに、とことん付き合える環境・時間が、持てるといいなといつも思っています。

こちらのページは、「図形に関する問題・解答・解説」が英語で掲載されているので、留学・インター校の学習補習に役に立ちそうです。

また、↑こちらの記事内にも載っている Euler’s formula（オイラーの公式）

オイラーの多面体定理：
任意の（穴のない）多面体において，頂点の数を V, 辺の数を E, 面の数を F とおくと，V−E+F=2 が成立する。

引用：高校数学の美しい物語（https://mathtrain.jp/）

こちらは、覚えておくと小学生でも、多面体の頂点や辺、面を求める際に役立つかもしれません。

楽しく、楽しく学べると良いです。

さて、先程息子が組み立てた立体は…

こんな立体になりました。

各立体の名称は、こちらのサイトが分かりやすいです。

正12面体、dodecahedronが2つあったので、ひとつはバラバラにしてみました。

ここから、オリジナルの展開図を作っても良いかなと思いましたが、

「それぞれの5角形の、2辺までをつなげて良い」

という条件で展開図が作れるか？問題を出してみました。

あとでやってみる～

との事でしたので、どうつなげるのか？

こんな感じになりました^^