小学校で学ぶ平面・図形ですが、小学校算数の中でも「楽しく」学ぶことが出来る分野に該当するかと思います。
過去記事、【算数】平面図形と立体図形 – 2D and 3D shapes – Year2 の続編になりますが、今回は立体図形 (3D shapes または solid shapesとも言う) を楽しく学べるアイディア・ツール・動画などをご紹介します。
立体図形で遊ぼう!
3D / solid shapes -小学校・低学年-
小学校低学年で学ぶ3D / solid shapes(立体図形 ) は、この辺りになります。
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
その他、こちらの過去記事でもう少し詳しく触れています。
2D shapes(平面図形)の多角形の名前を覚えるのは大変かもしれませんが、一度覚えてしまうと、その後学習する、3D / solid shapes (立体図形)の名前を覚えるのが、ぐっと楽になりますよ^^
さて、今回は、子供と一緒に立体を使って遊びましょう!
ネット検索でいろんなサイトから無料ダウンロードができますが、今回私が使わせていただいたのは以下のサイトの展開図。
立体は組み立てると、自由に積み重ねて遊ぶことが出来ます^^
ちょうどハロウィンシーズンでしたので、我が家はハロウィンオブジェを作りました。
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
たった1枚の紙から、「楽しく」遊べる立体ツールになります。
年齢・性格に合わせてサポートしながら、アートワークとして、色を塗ったり、飾ったりしても、子供たちは喜びますね^^
上の作品には、立体の名前タグを固定して(子供に正解を選んでもらった上で)飾っていますが、自由な発想で、ぜひ素敵な作品を作ってみて下さい☆
3D / solid shapes -小学校・高学年-
高学年になると、図形の授業の中では、net(展開図)がよく出てきます。
こちらも復習になりますが、以下4つの言葉をしっかりと覚えておきましょう。
face(面)
edge(3D図形上の辺)
vertex(頂点)
net(展開図)
また、高学年では、
「3D / solid shapes ってなんだっけ?」
と聞かれたときに、「立体とは~である。」と説明できるようにしておきましょう。
授業中に、「算数用語の「定義」を説明せよ。」との問いかけは、よくある様です。
Objects that occupy space are called solid shapes.(空間を占める物体は、立体と呼ばれます。)
Their surfaces are called faces.(これらの表面は面と呼ばれます。)
Faces meet at edges(面は辺で交わり、
and edges meet at vertices. 辺は頂点で交わります。)
何度も繰り返し唱え、人に説明できる様しっかりと理解し、発信できるようになると良いと思います。
さて、立体図形や展開図の学習は、表面積や体積を求める問題に関係してきます。
こちらの動画では考え方など、とっても丁寧に解説して下さっています。
高学年も、立体図形は実際に組み立ててみると、そのつくりがよく分かります。
先程のサイトには、もっと複雑な展開図もあります。
どの展開図が、どんな立体になるかお分かりになりますでしょうか。
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
今回はYear5、10歳の息子にこの5つの展開図を組み立ててもらいます。
シールを貼ったり、何かを作ることが好きな子供たちは多いかと思いますが、立体のカットに時間を取られると、肝心の「展開図からの組み立て」「多面体の理解」にたどり着く前に飽きてしまう恐れがある為、カットは私が担当。
眉間にしわを寄せながら宿題をこなしている息子の隣で、展開図をちょきちょきカットしはじめると、案の定、自ら
「俺に組み立てさせて!」と。
大人が無言で集中して取り組んでいることは、料理、裁縫、何かの補修含め、子供達はとっても興味を持ってくれますね^^
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
さて、これらの展開図は組み立てるとどんな立体になるでしょうか?!
10歳息子は…
サッカーボール型2つの展開図はすぐに分かりましたが、その他は…少し頭を悩ませている様子。
低学年で学んできた「立体図形」から、もう一歩踏み込むタイミングです。
polyhedron(多面体)
polyhedron(多面体)とは、「4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。円柱などの曲面をもつものは含まれず、すべての面の境界は直線である立体のこと」と、定義されています。
つまりここまでで学んできた、角柱、角錐などのまっすぐな線でつくられる立体は全て、このpolyhedron(多面体)に含まれます。
中学生以降で本格的に学んでいくカテゴリになりますが、子供が興味を持ったタイミングで話が出来れば、実際に手に取って「触れる算数」は、小学生でもしっかり理解できるカテゴリになると思います。
さて、多面体と言っても多岐にわたるのですが、今回は、platonic solid / regular polyhedron(正多面体)について学びます。
この「正多面体」というのは、実は5つしか存在しません。
日本では中学校で習う単元ですが、皆さま覚えてらっしゃいますでしょうか?
…私は全く覚えていませんでしたので、子供でも分かりやすそうな動画を探し、一緒に学びなおしました。
なるほど~。
とっても、納得!です。
多面体に関しては、学んでいくととっても、とっても深くなります。
プラトンの立体、アルキメデスの立体・双対、デルタ多面体 、ジョンソンの立体、ねじれ双角錐…どれも中学・高校以上の数学分野になりますが、
小学生でも、幼児さんでも、
子供が興味をもったことに、大人が限界を決めてしまわない!
時間の限られている大人には、なかなか難しいことかもしれないですが、
1日の中で、例え10分だったとしても、子供が興味をもったことに、とことん付き合える環境・時間が、持てるといいなといつも思っています。
こちらのページは、「図形に関する問題・解答・解説」が英語で掲載されているので、留学・インター校の学習補習に役に立ちそうです。
また、↑こちらの記事内にも載っている Euler’s formula(オイラーの公式)
オイラーの多面体定理:
任意の(穴のない)多面体において,頂点の数を V, 辺の数を E, 面の数を F とおくと,V−E+F=2 が成立する。引用:高校数学の美しい物語(https://mathtrain.jp/)
こちらは、覚えておくと小学生でも、多面体の頂点や辺、面を求める際に役立つかもしれません。
楽しく、楽しく学べると良いです。
さて、先程息子が組み立てた立体は…
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
こんな立体になりました。
各立体の名称は、こちらのサイトが分かりやすいです。
正12面体、dodecahedronが2つあったので、ひとつはバラバラにしてみました。
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
ここから、オリジナルの展開図を作っても良いかなと思いましたが、
「それぞれの5角形の、2辺までをつなげて良い」
という条件で展開図が作れるか?問題を出してみました。
あとでやってみる~
との事でしたので、どうつなげるのか?
![](https://from-overseas.com/wp-content/themes/the-thor/img/dummy.gif)
こんな感じになりました^^